UKURAN DISPERSI (BIOSTATISTIKA)


Ukuran Dispersi
A.Pengertian Dispersi
Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan  adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai – nilai data dari nilai – nilai pusatnya atau menyatakan seberapa banyak nilai – nilai data yang berbeda dengan nilai – nilai pusatnya.
B.Jenis – Jenis Ukuran Dispersi
1. Jangkaun ( Range, R )
Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data. Jangkauan terbagi menjadi dua:
a.Jangkauan data tunggal
Bila ada sekumpulan data tunggal X1, X2......Xn  maka jangkauanya adalah
                                          Jangkauan = Xn – X1
Contoh Soal:
Tentukan jangkauan data: 1, 4, 7, 8, 9, 11 !
Penyelesaian:
X6 = 11 dan X1 = 1
Jangkauan = X6 – X1 = 11 – 1 = 10
b. Jangkauan Data Berkelompok
Dalam menggunakan data ini, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.
1)Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
2)Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Contoh soal:
Tentukan jangkauan dan distribusi frekuensi berikut!
Tabel 5.1 PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 MAHASISWA
                  Tinggi Badan
Frekuensi
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
2
4
10
14
12
5
3
Jumlah
50
Dari data tersebut kita dapat menentukan nilai – nilai berikut ini:
Titik tengah kelas terendah = 142
Titik tengah kelas tertinggi = 172
Tepi bawah kelas terendah = 139,5
Tepi atas kelas tertinggi = 174,5
1.Jangkauan = 172 – 142 = 30
2.Jangkauan = 174,5 – 139,5 = 35
Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil
JK = Q3 – Q1
 
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Dirumuskan:           


Qd = ½ (Q3 – Q1)
 
Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dirumuskan:
                                         

Rumus – rumus di atas berlaku untuk data tunggal dan data berkelompok.
Contoh soal:
1.Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut!
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
Penyelesaian:
Q1 = 4 dan Q3 = 12
JK = Q3 – Q1
     = 12 – 4 = 8
Qd = ½ (12 – 4) = 4
2.Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangakuan semi interkuartil distribusi frekuensi berikut!
Tabel 5.2 Nilai Statistik 80 Mahasiswa Universitas Islam Sunan Kalijaga, Semester II, Jurusan Pendidikan Biologi, 2015
Nilai
Frekuensi (f)
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 - 99
2
3
5
14
24
20
12
Jumlah
80
 Penyelesaian:
Q1 = B1 + n/4 – (Ef1)o . C                                  Q3 = B + 3n/4 – (f3)o . C   JK = 85,5 – 66, 64 =18,86
                          fq1                                                                                   fq3                    Qd = ½ (85, 5 – 66, 64) = 9,43
   = 59,5 + 20 – 10 x 10                       = 79,5 + 60 – 48 x 10
                     14                                                      20
  = 59,5 + 7,14 = 66, 64                       = 79,5 + 6 = 85,5
L = 1,5 x JK
PD = Q1 – L
PL = Q3 + L
 
JK dapat digunakan untuk menentukan adanya pencilan yaitu, data yang kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar.
                                                                                                 Keterangan:
                                                                                                L = satu langkah
                                                                                                 PD = pagar dalam
                                                                                                 PL = pagar luar
Contoh soal:
Selidikilah apakah terdapat data pencilan dari data di bawah ini!
15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97
Penyelesaian:
Q1 = 50 dan Q3 = 68              L = 1,5 x 18 = 27        PL = 68 + 27 = 95
JK = 68 – 50 = 18                  PD = 50 – 27 = 23
Deviasi Rata – rata ( Simpangan Rata – rata )
Deviasi rata – rata adalah nilai rata – rata hitung dari harga mutlak simpangan – simpanganya. Deviasi rata – rata di bagi menjadi 2 yaitu, deviasi rata – rata data tunggal dan berkelompok.
a.Deviasi rata – rata data tunggal
 


Contoh Soal:
Tentukan deviasi rata – rata dari 2, 3, 6, 8, 11!
Penyelesaian: Rata – rata hitung = X = 2+3+6+8+11 = 6                  DR = 14 = 2,8
                                                                        5                                              5
E X1 – X = 2 – 6 + 3 – 6 + 3 – 6 + 6 -  6 + 8 – 6 + 11 – 6 = 14
DR = 1/n Ef  X – X = Ef   X – X
                                              n
 
b. Deviasi rata – rata untuk data berkelompok
 

4. Varians
Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata – rata kuadrat. Varians terbagi menjadi berikut:
a.Varians data tunggal
- Metode biasa
s = ; untuk data > 30
s = ; untuk data  30
-Metode angka kasar
S2 = Untuk sampel besar ( n > 30 )
S2 = Untuk sampel kecil
Contoh soal:
Tentukan varians dari data 2, 3, 6, 8, 11!
Penyelesaian: n = 5          
X
X -
2
3
6
8
11
-4
-3
0
2
5
16
9
0
4
25
4
9
36
64
121
30
            0
54
234
Varians data berkelompok
1)Metode Biasa
Untuk sampel besar ( n > 30 )  ;Sampel kecil
2)Metode angka kasar
 ;Untuk sampel besar ( n > 30 )
; Sampel kecil
3)Metode cading
;Untuk sampel besar ( n > 30 )
; Sampel kecil
Keterangan:
C= Panjang interval kelas       M= rata – rata hitung sementara
U=
Contoh soal :
Tentukan Varians dari distribusi frekuensi berikut!
Tabel Pengukuran diameter pipa
Diameter ( mm )
Frekuensi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 - 82
2
5
13
14
4
2
Jumlah
40
Penyelesaian:
Diameter (mm)
         X
f
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 - 82
66
69
72
75
78
81
2
5
13
14
4
2
-7,425
-4,425
-1,425
 1,575
  4,575
  7,575
55,131
19,581
2,031
2,481
20,931
57,381
110,262
97,905
26,403
34,734
83,724
114,762
Jumlah
         -
40
     -
     -
 467,790
C.Varians gabungan
Contoh soal:
Hasil pengamatan terhadap 20 objek mendapatkan s=4. Pengamatan terhadap 30 objek mendapatkan s = 5. Berapakah varians gabungannya?
Penyelesaian:
Simpangan Baku ( Standar Deviasi )
Cara mencari simpangan baku, dibedakan antara tunggal dan kelompok.
a)Simpangan baku data tunggal
; Untuk sampel besar ( n > 30 )
;Untuk sampel kecil
Contoh soal:
1.Tentukan simpangan baku ( standar deviasi ) dari data 2, 3, 6, 8, 11!
Penyelesaian:
Dari perhitungan, diperoleh varians ( s2 )= 13,5
Dengan demikian, simpangan bakunya adalah = 3,67
2.Berikut ini adalah sampel nilai mid test statistik I dari sekelompok mahasiswanya di sebuah universitas.
30 35 42 50 58 66 74 82 90 98
Tentukan simpangan bakunya !
Penyelesaian: n=10
X
X2
30
35
42
50
58
66
74
82
90
98
-32,5
-27,5
-20,5
-12,5
-4,5
3,5
11,5
19,5
27,5
35,5
1.065,25
756,25
420,25
156,25
20,25
12,25
132,25
380,25
756,25
1.260,25
900
1.225
1.764
2.500
3.364
4.356
5.476
6.724
8.100
9.604
625
62,5
4.950,5
44.013
 Simpangan baku data berkelompok
a)Untuk sampel besar ( n > 30 ):         b)Untuk sampel kecil
                          
Contoh soal:
1.Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut!
Berat Badan 100 Mahasiswa Universitas “B” tahun 1997
                         Berat Badan ( kg )
                            Frekuensi (F)
                         40 – 44
                         45 – 49
                         50 - 54
                         55 - 59
                         60 – 64
                         65 – 69
                         70 - 74
8
12
19
31
20
6
4
Jumlah
100
Penyelesaian:
Berat Bedan
X
         F
FX
f.
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 - 74   
42
47
52
57
62
67
72
8
12
19
31
20
6
4
336
564
988
1.767
1.240
402
288
-13,85
-8,85
-3,85
1,15
6,15
11,15
16,15
191,8225
78,3325
14,8225
1,3325
37,8225
124,3225
260,8225
1.534,58
939,87
281,63
40,99
756,45
745,94
1.043,29
Jumlah

100
5.585


5.342,75
               
Simpangan baku gabungan
                  
Contoh soal:                     
Jika diketahui:n1=150     n2= 40         S1= 6,04           S2= 3,42
Tentukan sgab!
Penyelesaian:
Koefisien Variansi
Untuk membandingkan dispersi atau variansi dari beberapa kumpulan data digunakan istilah dispersi relatif. Dispersi relatif dirumuskan:Dispersi relatif =  
Berikut ini adalah empat macam dispersi relatif, yaitu :
1.Koefisien Variansi ( KV )
               Keterangan: KV = koefisien variansi        s = simpangan baku
                                                               
Contoh Soal:
Dari hasil penelitian terhadap besi beton di toko A dan toko B, diperoleh data sebagai berikut
                                                               

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Euspongia sp:Deskripsi, Klasifikasi, Habitat dan Peranan

Image
1.       Euspongia sp Kingdom         : Animalia Filum               : Porifera Kelas               : Demospongiae Ordo                : Dictyoceratida Famili              : Spongiidae Genus               : Spongia Spesies            : Euspongia sp Sumber : arctos.database.museum a.        Deskripsi Hewan ini bertubuh lunak, tidak mempunyai rangka, walaupun ada hanya terdiri dari serabut-serabut spongin dari zat kersik. Spongin adalah zat mirip dengan keratin rambut d...
Read more

ANATOMI KEPALA MANUSIA : PENJELASAN LENGKAP

Image
  Anatomi Kepala Manusia     Setiap Manusia memiliki akal untuk berpikir. Dan adanya akal merupakan salah satu keutamaan manusia dari makhluk lainnya. Organ pada manusia yang digunakan dalam berpikir adalah otak. Meskipun setiap makhluk hidup memiliki otak tetapi tidak semuanya di gunakan untuk berpikir. Hanya manusia yang diberi keistimewaan untuk memanfaatkan otak yang dimilikinya untuk memahami dan menyerap informasi yang di dapatkan. Agar lebih jelas dan lebih mudah dalam memahami bagian – bagian yang ada pada kepala manusia, berikut akan kami berikan penjelasannya. Yuk, simak penjelasan berikut ini. Kepala manusia terdiri dari tulang tengkorak. Dimana tulang tengkorak ini memiliki beberapa bagian yang melindungi otak dan bagian – bagian kepala lainnya. Tulang tengkorak sendiri terdiri dari tulang dahi (frontal), tulang ubun – ubun (parietal), tulang pelipis (temporal), tulang pipi atau tulang pembentuk wajah, tulang baji, tulang rahang bawah (mandibula),...
Read more

Ophiotrix sp: Deskripsi, Klasifikasi, Habitat dan Peranan

Image
1.       Ophiotrix sp Klasifikasi Kingdom : Animalia Filum        : Echinodermata Kelas        : Ophiuroidea Ordo         : Ophiurida Famili       : Ophioridae Genus       : Ophiotrix Spesias      : Ophiotrix sp a.        Deskripsi Tubuh seperti bola cakral kecil dengan 5 buah lengan bulat panjang. Setiap lengan terdiri dari ruas-ruas yang sama. Tubuh bagian lateral terdapat duri, sedangkan pada bagian dorsal dan ventral tidak terdapat duri. Memiliki kaki tabung tanpa penghisap dan tidak berfungsi sebagai alat gerak, tetapi berfungsi sebagai alat sensori dan membantu sistem respirasi(Rusyana, 2013). Ophiotrix mempunyai cakram tengah yang jelas terlihat dari lengannya yang panjang sehingga memudahkan untuk ...
Read more